题目

已知g（x）=1-x，f[g（x）]=2-x²，
（1）求f（x）的解析式；
（2）h（x）=

f(x)-1

x2

-a，若h（x）在x∈[-3，-1]上的最大值是-

5

3

，求a的值．

答案

（1）设t=g（x）=1-x，则x=1-t，
∴f[g（x）]=2-x²，等价为f（t）=2-（1-t）²=-t²+2t+1，
∴f（x）=-x²+2x+1．
（2）∵h（x）=

f(x)-1

x2

-a，
∴h（x）=

f(x)-1

x2

-a=

-x2+2x+1-1

x2

-a=

-x2+2x

x2

-a=

2

x

-a-1，
∵h（x）=

2

x

-1-a在x∈[-3，-1]单调递减，
∴当x=-3时，函数h（x）取得最大值h（-3）=-

2

3

-a-1=-

5

3

-a=-

5

3

，
即a=0．

解析