题目

函数f（x+1）是R上的奇函数，∀x₁，x₂∈R，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，则f（1-x）＞0的解集是（　　）

A．（-∞，0）

B．（0，+∞）

C．（-1，1）

D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

答案

∵∀x₁，x₂∈R，有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，
∴当x₁＞x₂时，有f（x₁）＜f（x₂），x₁＜x₂时，f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）为R上的减函数；
又函数f（x+1）是R上的奇函数，
∴当x=0时，f（0+1）=f（1）=0；
由奇函数的性质知，f（-x+1）=-f（x+1），又f（1-x）＞0，∴-f（x+1）＞0，∴f（x+1）＜0；
又f（x）为R上的减函数，由f（x+1）＜0得f（x+1）＜f（1），∴x+1＞1，即x＞0；
故选：B．

解析