题目

已知：函数f（x）=|x-a|，g（x）=x²-2ax+1，若f（0）=g（0）．
（1）求正实数a的取值；
（2）求函数h（x）=g（x）-f（x）的解析式（用分段函数表示）；
（3）画出函数h（x）的简图，并写出函数的值域和单调递增区间．

答案

（1）f（0）=|0-a|=|a|=a，
g（0）=0-0+1=1，
因为f（0）=g（0），
所以a=1．
（2）f（x）-g（x）=|x-1|-x²+2x-1，
当x≥1时，f（x）-g（x）=（x-1）-x²+2x-1=-x²+3x-2，
当x＜1时，f（x）-g（x）=（1-x）-x²+2x-1=-x²+x，
∴h（x）=g（x）-f（x）=