题目

已知函数f（x）=|x-1|，g（x）=-x²+6x-5．
（1）若g（x）≥f（x），求实数x的取值范围；
（2）求g（x）-f（x）的最大值．

答案

（1）当x≥1时，f（x）=x-1；
∵g（x）≥f（x），
∴-x²+6x-5≥x-1；
整理，得（x-1）（x-4）≤0，
解得x∈[1，4]；
当x＜1时，f（x）=1-x；
∵g（x）≥f（x），
∴-x²+6x-5≥1-x，
整理，得（x-1）（x-6）≤0，
解得x∈[1，6]，又