题目

若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的值域恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．如果函数是上的正函数，则实数的取值范围为  ▲ .

答案

解析

根据函数是上的正函数建立方程组，消去，求出的取值范围，转化成关于的方程在区间内有实数解进行求解。
因为函数是上为减函数，所以当时，
即，两式相减得，，即，代入得
，由，且，得
故关于的方程在区间内有实数解
记，则，解得