题目

(本题满分16分) 本题共有2个小题，第1小题满分10分，第2小题满分6分.
定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，
（1）判断并证明在上的单调性，并求在上的解析式；
（2）当为何值时，关于的方程在上有实数解？

答案

解：（1）在上为减函数。……………２分
证明如下：设则
=
在上为减函数。……………4分
当时，，
又为奇函数，， ……………6分
当时，由……………7分
有最小正周期4，………9分
综上，……………10分
（2）周期为4的周期函数，关于方程在上有实数解的的范围即为求函数在上的值域．…………………………………11分
当时由（1）知，在上为减函数，，
当时，…………………………………13分
当时， …………………………………14分
的值域为 …………………………………15分
时方程方程在上有实数解．……16分

解析

略