题目

本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
已知函数.
（1）用定义证明：当时，函数在上是增函数；
（2）若函数在上有最小值，求实数的值．

答案

（1）当时，
任取时，

因为，所以

所以，所以在上为增函数。
（2）解法一、根据题意恒成立。且等号成立。
所以 
由于在上单调递减，所以
所以；
当等式等号成立时，
所以，
故
解法二、，令，则

①时，根据反比例函数与正比例函数的性质，
为增函数 
所以，即： 
②，由于，所以，即不存在。
 

解析

略