题目

函数，当时，恒成立，则
的最大值与最小值之和为 (   )

A． 18

B． 16

C． 14

D．

答案

B

解析

令．由题意当]时，可得，

,，
,,
即
 ①，, ②．
把（a，b）看作点画出可行域，由斜率模型可得
，
又，
令，
则 1≤x≤3，∵y=
在[1，3]上单调递减，在[3，4]上单调递增，
∴x=3时，y有最小值为 6，而 x=1时，y=10；x=4时，y=6.25．
故当 x=1时，y 有最大值是10．故最大值与最小值的和为16．
故选：B．