设函数f（x）的定义域为[-1，1]，f[cos
难度：一般
题型：解答题
来源：不详
题目
设函数f（x）的定义域为[-1，1]，f[cos(α+)]=tcos(2α+)+sin(α+)+cos(α+)
（1）若f（0）=-1，求t的值和f（x）的零点；
（2）记h（t），g（t）分别是f（x）的最大值、最小值，求函数F（t）=h（t）-g（t）的解析式． |
答案
（1）令α=
∴f（cos）=tcosπ+sin（π）+cos（π）=-t=-1
∴t=1
∴f[cos（α+）]=cos（2a+）+sin（α+）+cos（a+）
=cos2（a+）+sin[（a+）+]+cos[（a+）+]
=2cos2（a+）+cos（a+）-1
令x=cos（a+）
∴f（x）=2x2+x-1
∵-1≤x≤1
∴x1=-1 x2=
（2）f[cos（α+）]=tcos（2a+）+sin（α+）+cos（a+）
=tcos2（a+）+sin[（a+）+]+cos[（a+）+]
=2tcos2（a+）+cos（a+）-t
令x=cos（a+）
∴f（x）=2tx2+x-t x∈[-1，1]，
当t＞0时，函数f（x）开口向上
-≤-1时即0＜t≤，函数在[-1，1]上为增函数，最大值为h（t）=t+1，最小值为g（t）=t-1
-1＜-＜1时即t＞，函数在[-1，-]上为减函数，在[-，1]上为增函数，最大值为h（t）=t+1，最小值为g（t）=
当t=0时，函数在[-1，1]上为增函数，最大值为h（t）=1，最小值为g（t）=-1
当t＜0时，函数f（x）开口向下
-1＜-＜1时即t＜-，函数在[-1，-]上为增函数，在[-，1]上为减函数，最大值为h（t）=，最小值为g（t）=t-1
-≥1时即0＞t≥-，函数在[-1，1]上为减函数，最大值为h（t）=t-1，最小值为g（t）=t+1
∴F（t）=h（t）-g（t）= |
