题目

已知函数y=f（x）满足：①y=f（x+1）是偶函数；②在[1，+∞）上为增函数．若x₁＜0，x₂＞0，且x₁+x₂＜-2，则f（-x₁）与f（-x₂）的大小关系是（　　）

A．f（-x1）＞f（-x2）

B．f（-x1）＜f（-x2）

C．f（-x1）=f（-x2）

D．f（-x1）与f（-x2）的大小关系不能确定

答案

由y=f（x+1）是偶函数且把y=f（x+1）的图象向右平移1个单位可得函数y=f（x）得图象
所以函数y=f（x）得图象关于x=1对称，即f（2+x）=f（-x）
因为x₁＜0，x₂＞0，且x₁+x₂＜-2
所以2＜2+x₂＜-x₁
因为函数在[1，+∞）上为增函数
所以f（2+x₂）＜f（-x₁）
即f（-x₂）＜f（-x₁）
故选A．

解析