题目

已知函数f(x)=

9x

9x+3

，则f（0）+f（1）=______，若Sk-1=f(

1

k

)+f(

2

k

)+f(

3

k

)+…+f(

k-1

k

)(k≥2，k∈Z)，则S_k-1=______（用含有k的代数式表示）．

答案

f（0）=

1

4

，f（1）=

3

4

，∴f（0）+f（1）=1
又∵f（x）+f（1-x）=

9x

9x+3

+

91-x

91-x+3

=

9x

9x+3

+

3

9x+3

=1
S_k-1=f(

1

k

)+f (

2

k

)+f(

3

k

)+…f(

k-1

k

)，则
Sk-1=f(

k-1

k

)+f(

k-2

k

)+f(

k-3

k

)+…+f(

1

k

)，两式相加．得
2S_k-1=k-1
∴Sk-1=

k-1

2

，
故答案为1，

k-1

2

．

解析