题目

对于区间[a，b]（a＜b），若函数y=f（x）同时满足：①f（x）在[a，b]上是单调函数；②函数y=f（x），x∈[a，b]的值域是[a，b]，则称区间[a，b]为函数f（x）的“保值”区间．
（1）求函数y=x²的所有“保值”区间；
（2）函数y=x²+m（m≠0）是否存在“保值”区间？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

答案

（1）因为函数y=x²的值域是[0，+∞），且y=x²在[a，b]的值域是[a，b]，
所以[a，b]⊆[0，+∞），所以a≥0，从而函数y=x²在区间[a，b]上单调递增，
故有