已知函数f(x)=xm+2x且f(4)=

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

已知函数f(x)=xm+

2
x
且f(4)=
9
2
．
（I）求m的值；
（II）判定f（x）的奇偶性；
（III）证明f（x）在[

答案

（Ⅰ）∵f（4）=
9
2
，
∴f（4）=4m+
2
4
=
9
2
，
∴4m=4，m=1…4
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=x+
2
x
，
∵f（x）的定义域为{x|x≠0}，…5
又f（-x）=-x-
2
x
=-（x+
2
x
）=-f（x），
∴f（x）是奇函数…8
（Ⅲ）设

解析

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