题目

定义在R上的函数y=f（x）在（-∞，a）上是增函数，且函数y=f（x+a）的偶函数，则当x₁＜a＜x₂且|x₁-a|＜|x₂-a|时，有（　　）

A．f（2a-x1）＞f（2a-x2）	B．f（2a-x1）=f（2a-x2）
C．f（2a-x1）＜f（2a-x2）	D．-f（2a-x1）＜f（x2-2a）

答案

若函数y=f（x）在（-∞，a）上是增函数，且函数y=f（x+a）的偶函数，
即函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称，
则函数y=f（x）在（a，+∞）上是减函数，
则当x₁＜a＜x₂且|x₁-a|＜|x₂-a|时，
|a-（2a-x₁）|=|x₁-a|＜|a-（2a-x₂）|=|x₂-a|
∴f（2a-x₁）＞f（2a-x₂）
故选A

解析