题目

若函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象关于直线x=

π

6

对称，且g（x）=1+3cos（ωx+φ），则g（

π

6

）=______．

答案

∵函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象关于直线x=

π

6

对称，
∴当x=

π

6

时，函数取最大值或最小值
∴当x=

π

6

时，相位角ωx+φ的终边落在y轴上
∴

π

6

•ω+φ=kπ+

π

2

，
又∵g（x）=1+3cos（ωx+φ），
∴cos（

π

6

•ω+φ）=0，
∴g（

π

6

）=1+3cos（

π

6

ω+φ）=1．
故答案为：1

解析