题目

定义在R上函数f（x）满足条件：f（x+2）=

1

f(x)

，当x∈（0，2）时，f(x)=(

1

2

)x，则f（2011）=______．

答案

由题意定义在R上的函数f（x），f（2+x）=

1

f(x)

，由此式恒成立可得，此函数的周期是4．
又当x∈（0，2）时，f（x）=(

1

2

)x，则f（1）=

1

2

，
由此f（2011）=f（4×502+3）=f（3）=

1

f(1)

=2．
故答案为 2．

解析