题目

已知定义在R上的函数f（x），满足f′（x）＞-1，f（0）=-2，则不等式f（x）+2e^x+x＜0的解集为（　　）

A．（0，+∞）

B．（-∞，0）

C．（-2，0）

D．（-∞，-2）

答案

设F（x）=f（x）+2e^x+x，则F"（x）=f"（x）+2e^x+1，
因为f′（x）＞-1，所以F"（x）＞0，即函数F（x）单调递增，
因为f（0）=-2，所以F（0）=f（0）+2=0．
所以由f（x）+2e^x+x＜0得F（x）＜F（0），解得x＜0，
即不等式的解集为（-∞，0）．
故选B．

解析