已知定义在R上的奇函数f（x），在x∈（0，1）

难度：一般题型：解答题来源：不详 2023-07-24 09:30:02

题目

已知定义在R上的奇函数f（x），在x∈（0，1）时，f（x）=

4x+1

，且f（-1）=f（1）．
（1）求f（x）在x∈[-1，1]上的解析式；
（2）证明：当x∈（0，1）时，f（x）＜

；
（3）若x∈（0，1），常数λ∈（2，

），解关于x的不等式f（x）＞

．

（1）∵f（x）是R上的奇函数且x∈（0，1）时，f（x）=

4x+1

，
∴当x∈（-1，0）时，f（x）=-f（-x）=-

2-x

4-x+1

4x+1

，（1分）
又由于f（x）为奇函数，∴f（0）=-f（-0），∴f（0）=0，（2分）
又f（-1）=-f（1），f（-1）=f（1），∴f（-1）=f（1）=0．（3分）
综上所述，当x∈[-1，1]时，f（x）=