题目

已知函数f(x)=Asin(2x+

5π

6

)（A＞0，x∈R）的最小值为-2．
（1）求f（0）；
（2）若函数f（x）的图象向左平移ϕ（ϕ＞0）个单位长度，得到的曲线关于y轴对称，求ϕ的最小值．

答案

（1）因为函数f(x)=Asin(2x+

5π

6

)（A＞0，x∈R）的最小值为-2，
所以A=2，f(x)=2sin(2x+

5π

6

)…（2分），
f(0)=2sin

5π

6

=1．…（4分）
（2）函数f（x）的图象向左平移ϕ（ϕ＞0）个单位长度，可得y=2sin[2(x+ϕ)+

5π

6

]．…（6分）
因为y=2sin[2(x+ϕ)+

5π

6

]的图象关于y轴对称，所以2(0+ϕ)+

5π

6

=

π

2

+kπ，k∈Z．…（8分）
解得ϕ=-

π

6

+

kπ

2

，k∈Z，…（10分）
因为ϕ＞0，所以ϕ的最小值为

π

3

．…（12分）

解析