题目

定义在（0，+∞）上的可导函数f（x）满足f′（x）•x＜f（x）且f（2）=0则

f(x)

x

＜0的解集为（　　）

A．（0，2）

B．（0，2）∪（2，+∞）

C．（2，+∞）

D．∅

答案

根据题意，由f′（x）•x＜f（x）可得f′（x）•x-f（x）＜0，
即[xf（x）]′=f′（x）•x-f（x）＜0，
令g（x）=xf（x），则g（x）在（0，+∞）上为减函数，
又由f（2）=0，则g（2）=2f（2）=0，
即当0＜x＜2时，有xf（x）＜0，
当x＞2时，有xf（x）＜0，
又由x＞0，则

f(x)

x

＜0⇔xf（x）＜0，
即

f(x)

x

＜0的解集为（2，+∞），
故选C．

解析