题目

已知定义在R上的函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，（其中f′（x）是f（x）的导函数），a=（3^0.3）f（3^0.3），b=（log_π3）．f（log_π3），c=(log3

1

9

)f(log3

1

9

)则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c

B．c＞b＞a

C．c＞a＞b

D．a＞c＞b

答案

∵当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立
即：（xf（x））′＜0，
∴xf（x）在 （-∞，0）上是减函数．
又∵函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，
∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，
∴函数y=f（x）是定义在R上的奇函数
∴xf（x）是定义在R上的偶函数
∴xf（x）在 （0，+∞）上是增函数．
又∵30.3＞1＞

log

π

3＞0＞

log

3

1

9

=-2，
2=-

log

3

1

9

＞30.3＞1＞

log

π

3 ＞0．
∴(-log3

1

9

)•f(-log3

1

9

)＞3^0.3•f（3^0.3）＞（log_π3）•f（log_π3）
即(log3

1

9

)•f(log3

1

9

)＞3^0.3•f（3^0.3）＞（log_π3）•f（log_π3）
即：c＞a＞b
故选C．

解析