题目

设f（x）定义如下面数表，{x_n}满足x₀=5，且对任意自然数n均有x_n+1=f（x_n），则x₂₀₀₇的值为______．

x	1	2	3	4	5
f（x）	4	1	3	5	2

答案

由图表可知f（1）=4，f（2）=1，f（3）=3，f（4）=5，f（5）=2，
则x₁=f（x₀）=f（5）=2，
x₂=f（x₁）=f（2）=1，
x₃=f（x₂）=f（1）=4，
x₄=f（x₃）=f（4）=5，
x₅=f（x₄）=f（5）=2，
所以x_n+1=f（x_n）的取值具有周期性，周期为4．
所以x₂₀₀₇=x₂₀₀₄₊₃=x₃=4．
故答案为：4．

解析