已知函数f（x）=log12（x+1），当

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

已知函数f（x）=log

1
2
（x+1），当点P（x0，y0）在y=f（x）的图象上移动时，点Q（
x0-t+1
2
，y0）（t∈R）在函数y=g（x）的图象上移动．
（1）若点P坐标为（1，-1），点Q也在y=f（x）的图象上，求t的值；
（2）求函数y=g（x）的解析式；
（3）当t＞0时，试探求一个函数h（x）使得f（x）+g（x）+h（x）在限定定义域为[0，1）时有最小值而没有最大值．

答案

（1）当点P坐标为（1，-1），点Q的坐标为(

1-t+1
2
，-1)，
∵点Q也在y=f（x）的图象上，∴-1=log
1
2
(-1+
t
2
+1)，即t=0．
（根据函数y=f（x）的单调性求得t=0，请相应给分）
（2）设Q（x，y）在y=g（x）的图象上
则

解析

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