题目

求证：函数f(x)=

2

x

-x在区间（0，+∞）上单调递减．

答案

证明：任取0＜x₁＜x₂，
有f(x1)-f(x2)=

2

x1

-x1-(

2

x2

-x2)=(

2

x1

-

2

x2

)-(x1-x2)=

2(x2-x1)

x1x2

-(x1-x2)=(x2-x1)•(

2

x1x2

+1)
因为0＜x₁＜x₂，所以x₂-x₁＞0，

2

x1x2

+1＞0，即f（x₁）-f（x₂）＞0
所以，函数f(x)=

2

x

-x在区间（0，+∞）上单调递减．

解析