已知函数f(x)=x-ax(a＞0)，有下

难度：一般 题型：填空题 来源：不详

题目

已知函数f(x)=x-

a
x
(a＞0)，有下列四个命题：
①f（x）是奇函数；
②f（x）的值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
③f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上单调递减；
④f（x）零点个数为2个；
⑤方程|f（x）|=a总有四个不同的解．
其中正确的是______．（把所有正确命题的序号填上）

答案

①由题意得函数定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）又因为f(x)=x-

a
x
(a＞0)所以f(-x)=-x+
a
x
=-(x-
a
x
)=-f(x)所以f（x）是奇函数．所以①正确．
②令f（x）=0得即x-
a
x
=0解得x=

解析

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