f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，xf"

难度：一般 题型：填空题 来源：不详

题目

f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，xf"（x）-f（x）＜0且f（-4）=0，则不等式

f(x)
x
＜0的解集为______．

答案

求导函数可得：(

f(x)
x
)′=
xf′(x)-f(x)
x2

∵当x＜0时，xf"（x）-f（x）＜0
∴当x＜0时，(
f(x)
x
)′＜0
∴当x＜0时，函数
f(x)
x
为减函数
∵f（x）是定义在R上的偶函数
∴函数
f(x)
x
为奇函数
∴当x＞0时，函数
f(x)
x
为减函数
∵f（-4）=0，∴f（4）=0
∴
f(4)
4
=
f(-4)
-4
=0
∴不等式
f(x)
x
＜0等价于

解析

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