题目

在实数集R上定义运算○×：x○×y=（x+a）（1-y），若f（x）=x²，g（x）=x．若F（x）=f（x）○×g（x）在R上为减函数，则a的取值范围是______．

答案

由已知，得F（x）=（x²+a）（1-x）=-x³+x²-ax+a，
∵F（x）在R上是减函数，∴F′（x）=-3x²+2x-a≤0恒成立，
∴△=4-12a≤0，解得a≥

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3

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故答案为：a≥

1

3

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解析