已知函数f(x)=x+2x，x≠0（1）用

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

已知函数f(x)=x+

2
x
，x≠0
（1）用定义证明函数为奇函数；
（2）用定义证明函数在（0，

答案

（1）证明：∵函数的定义域关于原点对称，且函数f(x)=x+
2
x
，x≠0 满足
∴对任意的非零实数x，都有 f（-x）=-x+
2
-x
=-（x+
2
x
）=-f（x），
函数f(x)=x+
2
x
，x≠0是奇函数． （5分）
（2）设 0＜x1＜x2＜

解析

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