题目

函数f（x）=x²-ax+b满足f（2013）=f（-2011）且f（0）=3，则f（a^x）与f（b^x）的大小关系是（　　）

A．f（ax）≥f（bx）

B．f（ax）≤f（bx）

C．f（ax）＞f（bx）

D．f（ax）＜f（bx）

答案

由f（2013）=f（-2011），说明二次函数f（x）=x²-ax+b的图象关于直线x=

-2011+2013

2

=1对称，
∴-

-a

2

=1，解得a=2．
又f（0）=3，∴b=3．
∴f（x）=x²-2x+3．
∴f（a^x）-f（b^x）=f（2^x）-f（3^x）=（2^x-3^x）（2^x+3^x-2），
当x＞0时，2^x-3^x＜0，2^x+3^x-2＞0，所以f（a^x）＜f（b^x）；
当x=0时，2^x-3^x=0，2^x+3^x-2=0，所以f（a^x）=f（b^x）；
当x＜0时，2^x-3^x＞0，2^x+3^x-2＜0，所以f（a^x）＜f（b^x）；
故f（a^x）≤f（b^x）．
故选B．

解析