定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2

难度：一般 题型：单选题 来源：不详

题目

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2） 当x∈[1，3]时，f（x）=2-|x-2|，则下列不等式一定成立的是（　　）

A．f（sin
π
6
）＜f（cos
π
6
）		 B．f（sin1）＜f（cos1）
C．f（cos
2π
3
）＜f（sin
2π
3
）		 D．f（cos2）＜f（sin2）

答案

x∈[1，2]时，f（x）=x，故函数f（x）在[1，2]上是增函数，
  x∈（2，3]时，f（x）=4-x，故函数f（x）在[2，3]上是减函数，
  又定义在R上的f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2
  所以函数f（x）在（-1，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数，
  观察四个选项：A中sin

π
6
＜cos
π
6
＜1，故A不对；
B选项中0＜cos1＜sin1＜1，故B为真命题；
C选项中 f（cos
2π
3
）=f（-
1
2
）=f（
3
2
）=
3
2
，f（sin
2π
3
）=f（

解析

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