题目

已知函数f(x)=

kx-1

x-1

，若f（2）=3
（1）求k的值；
（2）判断并证明函数f（x）在（1，+∞）上的单调性．

答案

（1）∵f(x)=

kx-1

x-1

，f（2）=3
∴

2k-1

2-1

=3解得k=2
（2）由（1）f（x）=

2x-1

x-1

设x₁，x₂∈（1，+∞）且x₁＜x₂
∴f(x1) -f(x2) =

2x1-1

x1-1

-

2x2-1

x2-1

=

x2-x1

(x1-1)(x2-1)

＞0
∴函数f（x）=

2x-1

x-1

在（1，+∞）上是减函数．

解析