设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=ax+b

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=

ax+b
x+1
，且a≠b．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）已知f（
b
a
）≤f（x）≤f（

答案

（1）函数的定义域为{x|x≠1}，函数的导数f′(x)=
a(x+1)-(ax+b)
(x+1)2
=
a-b
(x+1)2
，
当a＞b时，f"（x）＞0，函数在f（x）在（-∞，-1），（-1，+∞）上单调递增．
当a＜b时，f"（x）＜0，函数在f（x）在（-∞，-1），（-1，+∞）上单调递减．
（2）若f（
b
a
）≤f（x）≤f（

解析

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