双曲线x2a2-y2b2=1的离心率

难度：简单 题型：单选题 来源：不详

题目

双曲线

x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率e1，双曲线
y2
b2
-
x2
a2
=1的离心率为e2，则e1+e2的最小值为（　　）
A．4

答案

∵e1=
c
a
，e2=
c
b
，∴e1+e2=
c
a
+
c
b
=
c(a+b)
ab
，
∵c2=a2+b2，ab≤(
a+b
2
)2，∴e1+e2=
c(a+b)
ab
≥
c(a+b)
(a+b)2
4
=
4c
a+b
．
∵(
4c
a+b
)2=
16(a2+b2) 
a2+b2+2ab 
≥
16(a2+b2) 
2(a2+b2) 
=8，∴e1+e2的最小值为

解析

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