设函数f（x）对任意x1，x2∈[0，12

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

设函数f（x）对任意x1，x2∈[0，

1
2
]都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），已知f（1）=2，求f（
1
2
），f（
1
4
）．

答案

由f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），x1，x2∈[0，

1
2
]
∴f（x）=f（
x
2
）•f（
x
2
）≥0，x∈[0，1]
∴f（1）=f（
1
2
+
1
2
）=f（
1
2
）•f（
1
2
）=f2（
1
2
）=2，
∴f（
1
2
）=

解析

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