已知正实数x，y，z满足2x(x+1y+

难度：一般 题型：填空题 来源：不详

题目

已知正实数x，y，z满足2x(x+

1
y
+
1
z
)=yz，则(x+
1
y
)(x+
1
z
)的最小值为______．

答案

∵x，y，z满足2x(x+

1
y
+
1
z
)=yz，
∴2x2+
2x
y
+
2x
z
=yz，
又∵(x+
1
y
)(x+
1
z
)=x2+
x
y
+
x
z
+
1
yz

∴(x+
1
y
)(x+
1
z
)=
yz
2
+
1
yz

∵x，y，z为正实数，∴
yz
2
+
1
yz
≥2

解析

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