题目

设函数f（x）是函数g（x）=

1

2x

的反函数，则f（4-x²）的单调递增区间为（　　）

A．[0，+∞）

B．（-∞，0]

C．[0，2）

D．（-2，0]

答案

∵函数f（x）是函数g（x）=

1

2x

的反函数，∴f（x）=-log₂^x，
∴f（4-x²）=-log₂（4-x²），定义域为 （-2，2），
x∈（-2，0]时，4-x²单调递增；f（4-x²）=-log₂（4-x²）单调递减；
x∈[0，2）时，4-x²单调递减； f（4-x²）=-log₂（4-x²）单调递增．
∴f（4-x²）的单调递增区间为[0，2），
故选 C．

解析