已知函数f(x)=(xa-1)2+(b

难度：一般 题型：解答题 来源：上海模拟

题目

已知函数f(x)=(

x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

答案

（1）当a=1，b=2时，f(x)=(x-1)2+(

2
x
-1)2=（x2+
4
x2
）-2（x+
2
x
）+2
令x+
2
x
=t（t≥2

解析

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