定义域为D的函数y=f（x），若存在常数a，b，

难度：一般 题型：填空题 来源：泉州模拟

题目

定义域为D的函数y=f（x），若存在常数a，b，使得对于任意x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，总有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．已知函数f（x）=x3-3x2图象的对称中心的横坐标为1，则可求得：f(

1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=______．

答案

由题意函数f（x）=x3-3x2图象的对称中心的坐标为（1，-2），即x1+x2=2时，总有f（x1）+f（x2）=-4
∴f(

1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)+f(
4023
2012
)+f(
4022
2012
)+…+f(
2
2012
)+f(
1
2012
)=-4×4023
∴f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=-8046
故答案为：-8046

解析

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