题目
| 1-mx |
| x-1 |
（1）求m的值；
（2）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并加以证明．
（3）当a＞1，x∈（r，a-2）时，f（x）的值域是（1，+∞），求a与r的值．
答案
| 1-mx |
| x-1 |
f（-x）=-f（x）
即loga
| 1-mx |
| x-1 |
| mx+1 |
| -x-1 |
log a
| 1-m2x2 |
| 1-x2 |
（2）由（1）得，f（x）=loga
| x+1 |
| x-1 |
任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，令t（x）=
| x+1 |
| x-1 |
则t（x1）-t（x2）=
| x1+1 |
| x1-1 |
| x2+1 |
| x2-1 |
| 2(x2-x1) |
| (x1-1)(x2-1) |
∵x1＞1，x2＞1，x1＜x2
∴x1-1＞0，x2-1＞0，x2-x1＞0
∴t（x1）＞t（x2）
∴当a＞1时，loga
| x1+1 |
| x1-1 |
| x2+1 |
| x2-1 |
f（x）在（1，+∞）上是减函数；当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）上是增函数．
（3）因为x∈（r，a-2），定义域D=（-∞，-1）∪（1，+∞），
1°当r≥1时，则1≤r＜a-2，即a＞3，…（14分）
所以f（x）在（r，a-2）上为减函数，值域恰为（1，+∞），所以f（a-2）=1，…（15分）
即loga
| 1+a-2 |
| a-2-1 |
| a-1 |
| a-3 |
| a-1 |
| a-3 |
所以a=2+
解析 |