题目
| 2x |
| 4x+1 |
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性并用定义证明．
答案
∵∀x∈R，f（-x）=-f（x），且x∈（0，1）时，f(x)=
| 2x |
| 4x+1 |
∴x∈（-1，0）时，有f(x)=-f(-x)=-
| 2-x |
| 4-x+1 |
| 2x |
| 4x+1 |
在f（-x）=-f（x）中，令x=0，f（-0）=-f（0）⇒f（0）=0．（5分）
综上：当x∈（-1，1）时，有：f(x)=
解析 |
定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性并用定义证明．
∵∀x∈R，f（-x）=-f（x），且x∈（0，1）时，f(x)=
∴x∈（-1，0）时，有f(x)=-f(-x)=-
在f（-x）=-f（x）中，令x=0，f（-0）=-f（0）⇒f（0）=0．（5分）
综上：当x∈（-1，1）时，有：f(x)=