题目

已知函数f（x）=log 

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2

（1+x），g（x）=log 

1

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（1-x）．
（1）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并予以证明；
（2）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范围．

答案

（1）由1+x＞0，1-x＞0得，-1＜x＜1，定义域为{x|-1＜x＜1}；
记h（x）=f（x）-g（x）=log

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(1+x)-log

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(1-x)，显然定义域关于原点对称，
∵h（-x）=f（-x）-g（-x）=log

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(1-x)-log

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(1+x)，∴h（-x）=-h（x），
所以f（x）-g（x）是奇函数．
（2）f（x）-g（x）＞0，即log

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(1+x)＞log

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(1-x)，
所以

解析 相关题目 已知函数f（x）=log 12（1+x）， 已知函数f(x)=2x+3x-1，函数g（ y=(12)x2-2x-3的值域是（ 下列函数中在区间（-∞，0）上是增函数的 已知：函数f（x）=x2-x+k，且log2f（ 对于任意实数x，符号[x]表示不超过x 已知函数f（x）=-x2+2x+8，那么（　　） 若函数f（x）=kx2+（k-1）x+2是偶函数 已知函数f(x)=a-22x+1（其中常 已知函数f(x)=f(x-4) 闽ICP备2021017268号-8