若函数f(x)=ax2+1x+b,在定义域

难度:一般 题型:解答题 来源:不详

题目

若函数f(x)=

ax2+1
x+b
,在定义域上是奇函数且f(1)=3,
(1)求a,b的值,写出f(x)的表达式;
(2)判断f(x)在[1,+∞)上的单调性,并加以证明.

答案

(1)∵f(x)=

ax2+1
x+b
,在定义域上是奇函数且f(1)=3,
∴f(-1)=-3

解析