题目

设关于x的函数f（x）=4^x-2^x+1-b（b∈R），
（1）若函数有零点，求实数b的取值范围；
（2）当函数有零点时，讨论零点的个数，并求出函数的零点．

答案

（1）原函数零点即方程）=4^x-2^x+1-b=0 的根．
化简方程为b=4^x-2^x+1=2^2x-2•2^x=（2^x-1）²-1≥-1，
故当b的范围为[-1，+∞）时函数存在零点．
（2）①当b=-1 时，2^x=1，∴方程有唯一解x=0．
②当 0＞b＞-1 时，∵（2^x-1）²=1+b＞0，可得 2^x=1+