题目

已知函数f(x)=log2(x2-2x-3)，给定区间E，对任意x₁，x₂∈E，当x₁＜x₂时，总有f（x₁）＞f（x₂），则下列区间可作为E的是（　　）

A．（-3，-1）

B．（-1，0）

C．（1，2）

D．（3，6）

答案

由x²-2x-3＞0解得x＜-1或x＞3，
所以函数f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞），
因为y=log₂t递增，而t=x²-2x-3在（-∞，-1）上递减，在（3，+∞）上递增，
所以函数f（x）的减区间为（-∞，-1），增区间为（3，+∞），
由题意知，函数f（x）在区间E上单调递减，则E⊆（-∞，-1），
而（-3，-1）⊆（-∞，-1），
故选A．

解析