题目

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f(2x-1)＞f(

1

3

)的x取值范围是（　　）

A．( 2 3 ，+∞)	B．( 2 3 ，+∞)∪(-∞， 1 3 )
C．[ 2 3 ，+∞)	D．[ 1 2 ， 2 3 )

答案

根据函数在区间[0，+∞）单调递增，得
当2x-1≥0，即x≥

1

2

时，不等式f(2x-1)＞f(

1

3

)等价于2x-1＞

1

3

，解之得x＞

2

3

而当2x-1＜0，即x＜

1

2

时，由于函数是偶函数，所以f(2x-1)＞f(

1

3

)等价于f(1-2x)＞f(

1

3

)
再根据单调性，得1-2x＞

1

3

，解之得x＜

1

3

综上所述，不等式f(2x-1)＞f(

1

3

)的解集为{x|x＜

1

3

或x＞

2

3

}
故选B

解析