题目

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）•f′（x）＜0，a=f（0），b=f（

1

2

），c=f（3），则（　　）

A．a＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．b＜c＜a

答案

由f（x）=f（2-x）可得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，
当x∈（-∞，1）时，（x-1）•f′（x）＜0，∴函数f（x）在（-∞，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，
由于c=f（3）=f（2-3）=f（-1），

1

2

＞0＞-1，a=f（0），b=f（

1

2

），c=f（3），∴b＞a＞c，
故选C．

解析