题目

定义在R上的函数f（x）同时满足条件：①对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）•f（b）；②x＞0时，f（x）＞1．那么，
（1）试举出满足上述条件的一个具体函数；
（2）求f（0）的值；
（3）比较f（1）和f（3）的大小并说明理由．

答案

（1）由题意知函数的性质与递增的指数函数的性质相同，
故可令f（x）=2^x（或f（x）=a^x（a＞1））；（4分）
（2）令a＞0，b=0，则f（a）=f（a）•f（0），而f（a）＞0，
∴f（0）=1；（4分）
（3）∵f（3）=f（1）+f（2），
∴f（3）-f（1）=f（2）＞0，
∴f（1）＜f（3）（4分）

解析