题目

已知f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且x∈[-1，0]时，f(x)=

x

x2+1

．
（1）求f（0），f（-1）；
（2）求函数f（x）的表达式；
（3）判断并证明函数在区间[0，1]上的单调性．

答案

（1）当x=0，x=-1时，f(0)=0，f(-1)=-

1

2

…（2分）
（2）设x∈[0，1]，则-x∈[-1，0]，则f(-x)=

-x

x2+1

…（4分）
因为函数f（x）为偶函数，所以有f（-x）=f（x）
既f(x)=

-x

x2+1

…（6分）
所以f(x)=

解析 相关题目 已知f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且x 已知函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数， 若函数y=log (x2-ax-a)2的值 已知函数f（x）=x+1 已知函数f(x)=xx2+1，求f(2 若f（x）=f(x+2)，x＜ 已知定义域为R的偶函数y=f（x）在[0，+∞ 函数f（x）=x+1，x≥0 已知函数f(x)=2x-1，(x∈[2，6 已知函数f（2x-1）=4x2，则f（3）=__ 闽ICP备2021017268号-8