已知定义域为R的偶函数y=f（x）在[0，+∞）

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

已知定义域为R的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递增，其图象均在x轴上方，对任意m，n∈[0，+∞），都有f（m•n）=[f（m）]n，且f（2）=4．
（1）求f（0）、f（-1）的值；
（2）解关于x的不等式[f(

kx+2
2

答案

（1）由题意知对任意x∈R，f（x）＞0，
又对任意m，n∈[0，+∞），都有f（mn）=[f（m）]n，
则令m=n=0则f（0）=[f（0）]0=1，…（2分）
令m=1，n=2，可得f（2）=f（1×2）=[f（1）]2=4，
∴f（1）=2，根据偶函数的性质可知f（-1）=2．…（6分）
（2）[f(
kx+2
2

解析

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