题目

利用定义判断函数f（x）=x²-1在区间（-∞，0）上的单调性，并证明．

答案

∵函数f（x）=x²-1在区间（-∞，0），
可以设x₁＜x₂＜0，
可得f（x₁）-f（x₂）=x₁²-1-（x₂²-1）=x₁²-x₂²=（x₁+x₂）（x₁-x₂），
∵x₁＜x₂＜0，∴x₁+x₂＜0，x₁-x₂＜0，
∴（x₁+x₂）（x₁-x₂）＞0，
∴f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）在区间（-∞，0）上为减函数；

解析